Grenzen Spickzettel
Wenn die Grenze von f(x), und g(x) existiert, dann gilt:die folgende
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
Für limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, die folgenden gelten:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n ist gerade, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n ist ungerade, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Grenzwert einer Konstante
limx→ac=c
Grundlimit
limx→ax=a
Einschnürungssatz
Lass f, g und h Funktionen sein, für die gilt: x∈[a,b] (außer am Grenzwert c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
Angenommen, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
dann gilt für jedes a≤c≤b, limx→ch(x)=L
L'Hopitals Regel
Für limx→a(f(x)g(x) ),
wenn limx→a(f(x)g(x) )=00 oder limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , dann
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
Divergenzkriterium
Wenn zwei Sequenzen vorliegen,
{xn}n=1∞ und {yn}n=1∞ mit
xn≠c und yn≠c
limxn=limyn=c
limf(xn)≠limf(yn)
dann existiert limx→ cf(x) nicht
Limit Chain-Regel
wenn limu → b f(u)=L, und limx → ag(x)=b, und f(x) kontinuierlich ist bei x=b
, dann: limx → a f(g(x))=L
Algebra
Grenzen
