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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

Lösung

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

Lösung

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 206.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

Subtrahiere

sin^{2} (x) + 3

von beiden Seiten

4 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 - sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 5 sin^{2} (x) + 1

- 3 - sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 + 4

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 3 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 4 = 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

= - 5 sin^{2} (x) + 1

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 5 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 5 u^{2} = 0

1 - 5 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

1 - 5 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 5 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 5 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 5 u^{2} = - 1

- 5 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{5}

u^{2} = \frac{1}{5}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5} : x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = - 0.46364 \dots + 2 πn, x = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)