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Beliebt Trigonometrie >

solvefor a,sin(a+b/2)=cos(c/2)

Lösung

solvefor

Lösung

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

Schritte zur Lösung

sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{c}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a + \frac{b}{2}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{c}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn, a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn : a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{b}{2}

auf die rechte Seite

a + \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{b}{2}

von beiden Seiten

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Vereinfache

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Vereinfache

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} - \frac{b}{2} : \frac{π - c - b}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c - b}{2}

= \frac{π - b - c}{2} + 2 πn

= \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn : a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{b}{2}

auf die rechte Seite

a + \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{b}{2}

von beiden Seiten

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

Vereinfache

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

Vereinfache

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2} : a

a + \frac{b}{2} - \frac{b}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{b}{2} - \frac{b}{2} = 0

= a

Vereinfache

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2} : π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

π - (\frac{π}{2} - \frac{c}{2}) + 2 πn - \frac{b}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{2} - \frac{c}{2} : \frac{π - c}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - c}{2}

= π - \frac{- c + π}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= π - \frac{π - c}{2} + 2 πn - \frac{b}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( π - c ) - b}{2}

- (π - c) : - π + c

- (π - c)

Setze Klammern

= - π - (- c)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - π + c

= π + 2 πn + \frac{c - b - π}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

a = \frac{π - c - b}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn + \frac{- π + c - b}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-cot(x)=2cot^2(x)

cot((-x+3n)/4)=0

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=1

(cos(a))/(1+sin(a))=sec(a)

cos^2(x)+sin^2(2x)=0