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Beliebt Trigonometrie >

cos(5x)=cos(5+x)

Lösung

cos (5 x) = cos (5 + x)

Lösung

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 71.61972 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 161.61972 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 47.74648 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 12.25351 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (5 x) = cos (5 + x)

Subtrahiere

cos (5 + x)

von beiden Seiten

cos (5 x) - cos (5 + x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (5 + x) + cos (5 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2}) : - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

- 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2})

5 x + 5 + x = 6 x + 5

5 x + 5 + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 x + x + 5

Addiere gleiche Elemente:

5 x + x = 6 x

= 6 x + 5

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{5 x - ( x + 5 )}{2})

Multipliziere aus

5 x - (5 + x) : 4 x - 5

5 x - (5 + x)

- (5 + x) : - 5 - x

- (5 + x)

Setze Klammern

= - (5) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 - x

= 5 x - 5 - x

Vereinfache

5 x - 5 - x : 4 x - 5

5 x - 5 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 x - x - 5

Addiere gleiche Elemente:

5 x - x = 4 x

= 4 x - 5

= 4 x - 5

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

- 2 sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0 : x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{5}{4}

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( - 5 + 4 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

- 5 + 4 x = 4 πn

- 5 + 4 x = 4 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

- 5 + 4 x = 4 πn

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

- 5 + 4 x + 5 = 4 πn + 5

Vereinfache

4 x = 4 πn + 5

4 x = 4 πn + 5

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 4 πn + 5

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

Vereinfache

x = πn + \frac{5}{4}

x = πn + \frac{5}{4}

Löse

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( - 5 + 4 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

- 5 + 4 x + 5 = 2 π + 4 πn + 5

Vereinfache

4 x = 2 π + 4 πn + 5

4 x = 2 π + 4 πn + 5

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 π + 4 πn + 5

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4} : \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

\frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{5}{4} + \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4}

Streiche

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0 : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 + 6 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 + 6 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 5 + 6 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 + 6 x = 4 πn

5 + 6 x = 4 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 + 6 x = 4 πn

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

5 + 6 x - 5 = 4 πn - 5

Vereinfache

6 x = 4 πn - 5

6 x = 4 πn - 5

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 4 πn - 5

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

Löse

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn : x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 5 + 6 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

5 + 6 x - 5 = 2 π + 4 πn - 5

Vereinfache

6 x = 2 π + 4 πn - 5

6 x = 2 π + 4 πn - 5

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 2 π + 4 πn - 5

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6} : - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6}

Streiche

\frac{2 π}{6} : \frac{π}{3}

\frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{6}

Streiche

\frac{4 πn}{6} : \frac{2 πn}{3}

\frac{4 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 πn}{3}

= - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^2(x)-7cos(x)-5=0

cos(x)=(-3)/(5sin^2(x))

5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

5sin(x)cos(x)=2cos(x)