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Beliebt Trigonometrie >

1-tan^2(x)=a^2+b^2

Lösung

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Lösung

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Schritte zur Lösung

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Löse mit Substitution

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Angenommen:

tan (x) = u

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2} : u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = a^{2} + b^{2} - 1

Vereinfache

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Vereinfache

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1} : - a^{2} - b^{2} + 1

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - (a^{2} + b^{2} - 1)

Setze Klammern

= - (a^{2}) - (b^{2}) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)-4sin^3(x)=0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2