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Beliebt Trigonometrie >

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

Lösung

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

Löse mit Substitution

\frac{2 sin ( x ) - 1}{sin ( x ) + 5} = 0

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0 : u = \frac{1}{2}

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - 5

Nimm den/die Nenner von

\frac{2 u - 1}{u + 5}

und vergleiche mit Null

Löse

u + 5 = 0 : u = - 5

u + 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

u + 5 = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

u + 5 - 5 = 0 - 5

Vereinfache

u = - 5

u = - 5

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - 5

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^2(b)=2+tan(b)

cos^{23}(x)+cos^2(x)=0

sin(b)=0.775

-2cos^2(x)+3sin(x)+3=0

2cos^2(x)=sqrt(3)*cos(x)