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2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

Lösung

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 sin^{2} (x) + 1

2 sin^{2} (x) + 1 = 1

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin^{2} (x) + 1 = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) + 1 - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 sin^{2} (x) = 0

2 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn