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Beliebt Trigonometrie >

sin(135-x)=sin(x)

Lösung

sin (135 - x) = sin (x)

Lösung

x = - 2 πn + \frac{135}{2}, x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

Grad

x = 3867.46511 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 3687.46511 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (135 - x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

sin (135 - x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (135 - x) - sin (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2}) : 2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2})

2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

- x - x = - 2 x

= 2 sin (\frac{- 2 x + 135}{2}) cos (\frac{x - x + 135}{2})

Addiere gleiche Elemente:

- x + x = 0

= 2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{- 2 x + 135}{2})

= 2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2})

2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

Teile beide Seiten durch

2 cos (\frac{135}{2})

2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

Teile beide Seiten durch

2 cos (\frac{135}{2})

\frac{2 cos ( \frac{135}{2} ) sin ( \frac{135 - 2 x}{2} )}{2 cos ( \frac{135}{2} )} = \frac{0}{2 cos ( \frac{135}{2} )}

Vereinfache

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn : x = - 2 πn + \frac{135}{2}

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{135 - 2 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 135 - 2 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

135 - 2 x = 4 πn

135 - 2 x = 4 πn

Verschiebe

135

auf die rechte Seite

135 - 2 x = 4 πn

Subtrahiere

135

von beiden Seiten

135 - 2 x - 135 = 4 πn - 135

Vereinfache

- 2 x = 4 πn - 135

- 2 x = 4 πn - 135

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = 4 πn - 135

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2} : - 2 πn + \frac{135}{2}

\frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

\frac{4 πn}{- 2} = - 2 πn

\frac{4 πn}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{135}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 2 πn - (- \frac{135}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

Löse

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn : x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 135 - 2 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

135

auf die rechte Seite

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

135

von beiden Seiten

135 - 2 x - 135 = 2 π + 4 πn - 135

Vereinfache

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2} : - π + \frac{135}{2} - 2 πn

\frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{2 π}{- 2} - \frac{135}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2}

\frac{2 π}{- 2} = - π

\frac{2 π}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - π

= - π - \frac{135}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2}

\frac{135}{- 2} = - \frac{135}{2}

\frac{135}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{135}{2}

\frac{4 πn}{- 2} = - 2 πn

\frac{4 πn}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 πn

= - π - (- \frac{135}{2}) - 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - 2 πn + \frac{135}{2}, x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-4=-1

4cos^2(x)-8cos(x)+3=0

sin(2x)=-0.6

(11)/(sin(90))=(10)/(sin(x))

2sec^2(x)+4tan(x)=1