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Beliebt Trigonometrie >

cos^6(x)=-cos^2(x)

Lösung

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Löse mit Substitution

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

Angenommen:

cos (x) = u

u^{6} = - u^{2}

u^{6} = - u^{2} : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{6} = - u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

u^{6} = - u^{2}

Füge

u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

u^{6} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

Vereinfache

u^{6} + u^{2} = 0

u^{6} + u^{2} = 0

Schreibe die Gleichung um mit

a = u^{2}

und

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a = 0

Löse

a^{3} + a = 0 : a = 0, a = i, a = - i

a^{3} + a = 0

Faktorisiere

a^{3} + a : a (a^{2} + 1)

a^{3} + a

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{3} = a^{2} a

= a^{2} a + a

Klammere gleiche Terme aus

a

= a (a^{2} + 1)

a (a^{2} + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

a = 0 or a^{2} + 1 = 0

Löse

a^{2} + 1 = 0 : a = i, a = - i

a^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

a^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

a^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

a^{2} = - 1

a^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

a = - 1, a = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

a = i, a = - i

Die Lösungen sind

a = 0, a = i, a = - i

a = 0, a = i, a = - i

Setze

a = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Löse

u^{2} = i : u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = i

Ersetze

u = a + bi

(a + bi)^{2} = i

Schreibe

(a + bi)^{2}

um:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Fasse zusammen

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Schreibe

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in der Standard komplexen Form um:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Gruppiere den realen Teil und imaginären Teil der komplexen Zahl

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

Stelle

a

nach

2 ab = 1

um:

a = \frac{1}{2 b}

2 ab = 1

Teile beide Seiten durch

2 b

2 ab = 1

Teile beide Seiten durch

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{1}{2 b}

Vereinfache

a = \frac{1}{2 b}

a = \frac{1}{2 b}

Setze die Lösungen

a = \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

ein

Für

a^{2} - b^{2} = 0

, ersetze

a

mit

\frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Für

a^{2} - b^{2} = 0

, ersetze

a

mit

\frac{1}{2 b}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Löse

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Vereinfache

(\frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(\frac{1}{2 b})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Vereinfache

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Vereinfache

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

b^{2}

= 1

Vereinfache

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Vereinfache

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Löse

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 4 b^{4} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Vereinfache

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Für

x^{n} = f (a)

, n ist gerade, die Lösungen sind

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

b = 0

Nimm den/die Nenner von

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

und vergleiche mit Null

Löse

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 b = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

b = 0

b = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

b = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Setze die Lösungen

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = 1

ein

Für

2 ab = 1

, ersetze

b

mit

\frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Für

2 ab = 1

, ersetze

b

mit

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Löse

2 a \frac{1}{2} = 1 : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 a \frac{1}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Vereinfache

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

Vereinfache

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

= 2 a \cdot 1

Apply rule:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Vereinfache

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Apply rule:

1 \cdot a = a

= 2

2 a = 2

2 a = 2

2 a = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 a = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= a

Vereinfache

\frac{2}{2} : \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a a

2 = 22

= \frac{2}{2 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Für

2 ab = 1

, ersetze

b

mit

- \frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Für

2 ab = 1

, ersetze

b

mit

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Löse

2 a (- \frac{1}{2}) = 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Teile beide Seiten durch

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

Teile beide Seiten durch

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

\frac{1}{2}

= a

Vereinfache

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Apply rule:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2

= - 2

= \frac{1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Verifiziere die Lösungen, in dem du sie in die Original-Gleichungen einsetzt.

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

a^{2} - b^{2} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Wahr

a^{2} - b^{2} = 0

Setze ein

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Fasse zusammen

0 = 0

Wahr

Überprüfe die Lösung

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Wahr

a^{2} - b^{2} = 0

Setze ein

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Fasse zusammen

0 = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 ab = 1

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Wahr

2 ab = 1

Setze ein

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2}) = 1

Fasse zusammen

1 = 1

Wahr

Überprüfe die Lösung

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Wahr

2 ab = 1

Setze ein

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

Fasse zusammen

1 = 1

Wahr

Deshalb sind die finalen Lösungen für

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = 1

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Setze in

u = a + bi

ein

u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Löse

u^{2} = - i : u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = - i

Ersetze

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - i

Schreibe

(a + bi)^{2}

um:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Fasse zusammen

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Schreibe

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in der Standard komplexen Form um:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Gruppiere den realen Teil und imaginären Teil der komplexen Zahl

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - i

Schreibe

- i

in der Standard komplexen Form um:

0 - i

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 - i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

Stelle

a

nach

2 ab = - 1

um:

a = - \frac{1}{2 b}

2 ab = - 1

Teile beide Seiten durch

2 b

2 ab = - 1

Teile beide Seiten durch

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- 1}{2 b}

Vereinfache

a = - \frac{1}{2 b}

a = - \frac{1}{2 b}

Setze die Lösungen

a = - \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

ein

Für

a^{2} - b^{2} = 0

, ersetze

a

mit

- \frac{1}{2 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Für

a^{2} - b^{2} = 0

, ersetze

a

mit

- \frac{1}{2 b}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Löse

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

Vereinfache

(- \frac{1}{2 b})^{2} : \frac{1}{4 b ^{2}}

(- \frac{1}{2 b})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- \frac{1}{2 b})^{2} = (\frac{1}{2 b})^{2}

= (\frac{1}{2 b})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Vereinfache

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

Vereinfache

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} : 1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

b^{2}

= 1

Vereinfache

- b^{2} \cdot 4 b^{2} : - 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= - 4 b^{4}

Vereinfache

0 \cdot 4 b^{2} : 0

0 \cdot 4 b^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

Löse

1 - 4 b^{4} = 0 : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 4 b^{4} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 b^{4} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Vereinfache

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

Für

x^{n} = f (a)

, n ist gerade, die Lösungen sind

x = n f (a), - n f (a)

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 4}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 4}

Wende Radikal Regel an:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 4 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

b = 0

Nimm den/die Nenner von

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

und vergleiche mit Null

Löse

2 b = 0 : b = 0

2 b = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 b = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

b = 0

b = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

b = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Setze die Lösungen

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - 1

ein

Für

2 ab = - 1

, ersetze

b

mit

\frac{1}{2} : a = - \frac{1}{2}

Für

2 ab = - 1

, ersetze

b

mit

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Löse

2 a \frac{1}{2} = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 a \frac{1}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Vereinfache

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

Vereinfache

2 a \frac{1}{2} 2 : 2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

= 2 a \cdot 1

Apply rule:

a \cdot 1 = a

= 2 a

Vereinfache

(- 1) 2 : - 2

(- 1) 2

Apply rule:

(- a) = - a

(- 1) = - 1

= - 1 \cdot 2

Apply rule:

1 \cdot a = a

= - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 a = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= a

Vereinfache

\frac{- 2}{2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a a

2 = 22

= \frac{- 2}{2 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Für

2 ab = - 1

, ersetze

b

mit

- \frac{1}{2} : a = \frac{1}{2}

Für

2 ab = - 1

, ersetze

b

mit

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Löse

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1 : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Vereinfache

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

- 2

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

\frac{1}{2}

= a

Vereinfache

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Apply rule:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= - \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2}

Apply rule:

1 \cdot a = a

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2

= - 2

= - \frac{1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

= - (- \frac{1}{2})

Apply rule:

- (- a) = a

- (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Verifiziere die Lösungen, in dem du sie in die Original-Gleichungen einsetzt.

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

a^{2} - b^{2} = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Wahr

a^{2} - b^{2} = 0

Setze ein

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

Fasse zusammen

0 = 0

Wahr

Überprüfe die Lösung

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Wahr

a^{2} - b^{2} = 0

Setze ein

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

Fasse zusammen

0 = 0

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 ab = - 1

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Wahr

2 ab = - 1

Setze ein

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) = - 1

Fasse zusammen

- 1 = - 1

Wahr

Überprüfe die Lösung

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} :

Wahr

2 ab = - 1

Setze ein

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = - 1

Fasse zusammen

- 1 = - 1

Wahr

Deshalb sind die finalen Lösungen für

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = - 1

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Setze in

u = a + bi

ein

u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Die Lösungen sind

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Vereinfache

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Multipliziere

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2}

Rationalisiere

\frac{1 + i}{2} : \frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{1 + i}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Schreibe

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 + i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Vereinfache

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Multipliziere

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2}

Rationalisiere

\frac{- 1 - i}{2} : \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

\frac{- 1 - i}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Schreibe

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 - i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 - i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Vereinfache

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i : - \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Multipliziere

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2}

Rationalisiere

\frac{- 1 + i}{2} : \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

\frac{- 1 + i}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Schreibe

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 + i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Vereinfache

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i : \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Multipliziere

\frac{1}{2} i : \frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2}

Rationalisiere

\frac{1 - i}{2} : \frac{2 ( 1 - i )}{2}

\frac{1 - i}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

Schreibe

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 - i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos^4(x)=0.37