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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=sin^2(x)

Lösung

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = u^{2}

u^{3} = u^{2} : u = 0, u = 1

u^{3} = u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

u^{3} = u^{2}

Subtrahiere

u^{2}

von beiden Seiten

u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Vereinfache

u^{3} - u^{2} = 0

u^{3} - u^{2} = 0

Faktorisiere

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

u^{2} (u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u - 1 = 0

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die Lösungen sind

u = 0, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sec^2(a)+tan^2(a)=3

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0

(cos^{2022}(x))/((sin^{2022)(x)+cos^{2022}(x))}=1

5sec(x)-4cos(x)=8