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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=-1

Lösung

sin^{3} (x) = - 1

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = - 1

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = - 1

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = - 1

u^{3} = - 1 : u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u^{3} = - 1

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 - 1, u = 3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

wenn

n

ungerade ist

3 - 1 = - 1

= - 1

Vereinfache

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

wenn

n

ungerade ist

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2} = \frac{- 1 + 3 i}{2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Vereinfache

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

wenn

n

ungerade ist

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2

sin(x)+sin^2(x)+cos(x)+cos^2(x)=0

4cos^2(x)-4sin(x)-1=0

cos^2(x)+1=-2cos(x)

sin^3(x)-2sin(x)=0