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sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

Lösung

sin (x) sec (x) = 2 tan (x) - 1

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) sec (x) = 2 tan (x) - 1

Subtrahiere

2 tan (x) - 1

von beiden Seiten

sin (x) sec (x) - 2 tan (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 tan (x) + sec (x) sin (x)

sec (x) sin (x) = tan (x)

sec (x) sin (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= 1 - 2 tan (x) + tan (x)

Vereinfache

= 1 - tan (x)

1 - tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) = sin (x + 3 0^{\circ})

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

sec^{22} (x) = 1 - tan^{2} (x)

2 sec (x) = 1 + cos (x)

sin^{2} (x) + cos (x) - cos^{2} (x) = 0