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beweisen cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Lösung

prove

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x)

Schreibe um

= cos (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

Vereinfache

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr