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beweisen (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Manipuliere die rechte Seite

sec (x) + tan (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Multipliziere mit

\frac{1 - sin ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Multipliziere aus

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

arccsc (- 2)

sin^{2} (x) = sin (x)

cos (22 5^{\circ})

arctan (\frac{5}{2}) \cdot \frac{180}{π}

cos (3 x) = \frac{1}{2}