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Beliebt Trigonometrie >

cos^3(x)=66

Lösung

cos^{3} (x) = 66

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

cos^{3} (x) = 66

Löse mit Substitution

cos^{3} (x) = 66

Angenommen:

cos (x) = u

u^{3} = 66

u^{3} = 66 : u = 366, u = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}, u = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

u^{3} = 66

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 366, u = 366 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 366 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

366 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

366 \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 66}{2}

Faktorisiere

366 : 3233311

Faktorisiere

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

= 3 2 \cdot 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3233311

= \frac{3 2 3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2}

Streiche

\frac{( - 1 + 3 i ) 3 2 3 3 3 11}{2} : \frac{3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{( - 1 + 3 i ) 3 2 3 3 3 11}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

33311 (- 1 + 3 i) : 333 (- 1 + 3 i)

33311 (- 1 + 3 i)

Wende Radikal Regel an:

n a n b = n a \cdot b

33311 = 3 3 \cdot 11

= (- 1 + 3 i) 3 3 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 11 = 33

= 333 (- 1 + 3 i)

= \frac{3 33 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere aus

333 (- 1 + 3 i) : - 333 + 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

333 (- 1 + 3 i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 333, b = - 1, c = 3 i

= 333 (- 1) + 3333 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 333 + 3333 i

Vereinfache

- 1 \cdot 333 + 3333 i : - 333 + 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 333 + 3333 i

1 \cdot 333 = 333

1 \cdot 333

Multipliziere:

1 \cdot 333 = 333

= 333

3333 i = 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

3333 i

Faktorisiere die ganze Zahl

33 = 3 \cdot 11

= 3 3 \cdot 11 3 i

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

3 3 \cdot 11 = 33311

= 333113 i

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 311 \cdot 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Füge

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Addiere die Zahlen:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= - 333 + 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= - 333 + 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Rationalisiere

\frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

\frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Schreibe

\frac{3 2 ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- 3 \frac{33}{4} + \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

\frac{3 2 ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 33 + 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} = 3 \frac{33}{4}

\frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}}

333 = 3 3^{\frac{1}{3}}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 3 \frac{33}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 3 \frac{33}{4}

= - 3 \frac{33}{4} + \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2}

\frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} 32 = 322 \cdot 3^{\frac{5}{6}}

311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} 32

Wende Radikal Regel an:

n a n b = n a \cdot b

31132 = 3 11 \cdot 2

= 3^{\frac{5}{6}} 3 11 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= 322 \cdot 3^{\frac{5}{6}}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2}

= - 3 \frac{33}{4} + \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

= - 3 \frac{33}{4} + \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

Vereinfache

366 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

366 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 66}{2}

Faktorisiere

366 : 3233311

Faktorisiere

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

= 3 2 \cdot 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3233311

= \frac{3 2 3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2}

Streiche

\frac{( - 1 - 3 i ) 3 2 3 3 3 11}{2} : \frac{3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{( - 1 - 3 i ) 3 2 3 3 3 11}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 3 3 11 ( - 1 - 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

33311 (- 1 - 3 i) : 333 (- 1 - 3 i)

33311 (- 1 - 3 i)

Wende Radikal Regel an:

n a n b = n a \cdot b

33311 = 3 3 \cdot 11

= (- 1 - 3 i) 3 3 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 11 = 33

= 333 (- 1 - 3 i)

= \frac{3 33 ( - 1 - 3 i )}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere aus

333 (- 1 - 3 i) : - 333 - 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

333 (- 1 - 3 i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 333, b = - 1, c = 3 i

= 333 (- 1) - 3333 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 333 - 3333 i

Vereinfache

- 1 \cdot 333 - 3333 i : - 333 - 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 333 - 3333 i

1 \cdot 333 = 333

1 \cdot 333

Multipliziere:

1 \cdot 333 = 333

= 333

3333 i = 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

3333 i

Faktorisiere die ganze Zahl

33 = 3 \cdot 11

= 3 3 \cdot 11 3 i

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

3 3 \cdot 11 = 33311

= 333113 i

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 311 \cdot 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Füge

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Addiere die Zahlen:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= - 333 - 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= - 333 - 311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Rationalisiere

\frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

\frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Schreibe

\frac{3 2 ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- 3 \frac{33}{4} - \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

\frac{3 2 ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 33 - 3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}} = 3 \frac{33}{4}

\frac{3 33}{2 ^{\frac{2}{3}}}

333 = 3 3^{\frac{1}{3}}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 3 \frac{33}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 3 \frac{33}{4}

= - 3 \frac{33}{4} - \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2}

- \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 11 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}} 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} 32 = 322 \cdot 3^{\frac{5}{6}}

311 \cdot 3^{\frac{5}{6}} 32

Wende Radikal Regel an:

n a n b = n a \cdot b

31132 = 3 11 \cdot 2

= 3^{\frac{5}{6}} 3 11 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= 322 \cdot 3^{\frac{5}{6}}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2}

= - 3 \frac{33}{4} - \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

= - 3 \frac{33}{4} - \frac{3 22 \cdot 3 ^{\frac{5}{6}}}{2} i

u = 366, u = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}, u = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 366, cos (x) = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}, cos (x) = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

cos (x) = 366, cos (x) = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}, cos (x) = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

cos (x) = 366 :

Keine Lösung

cos (x) = 366

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - 3 \frac{33}{4} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - 3 \frac{33}{4} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 22}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

cos(b)= 3/5

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

5sin(4x)=2