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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

Lösung

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

Grad

x = 39.64555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 140.35444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{1}{2}

Subtrahiere

\frac{1}{2}

von beiden Seiten

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2} = 0

Vereinfache

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2} : \frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2}

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) 2}{2}

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x + 60) cos (x - 60) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos (- 60 + x) cos (60 + x)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x)) = cos (120) + cos (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( - 60 + x - ( 60 + x ) ) + cos ( - 60 + x + 60 + x ) )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1 \cdot (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

cos (- 60 + x - (60 + x)) = cos (120)

cos (- 60 + x - (60 + x))

Multipliziere aus

- 60 + x - (60 + x) : - 120

- 60 + x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

Setze Klammern

= - (60) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= - 60 + x - 60 - x

Vereinfache

- 60 + x - 60 - x : - 120

- 60 + x - 60 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x - 60 - 60

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= - 60 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

- 60 - 60 = - 120

= - 120

= - 120

= cos (- 120)

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 120) = cos (120)

= cos (120)

cos (- 60 + x + 60 + x) = cos (2 x)

cos (- 60 + x + 60 + x)

Vereinfache

- 60 + x + 60 + x : 2 x

- 60 + x + 60 + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x - 60 + 60

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x - 60 + 60

- 60 + 60 = 0

= 2 x

= cos (2 x)

= 1 \cdot (cos (2 x) + cos (120))

Fasse zusammen

= cos (120) + cos (2 x)

= - 1 + cos (120) + cos (2 x)

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + cos (120) + cos (2 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (120) + cos (2 x) = 1

cos (120) + cos (2 x) = 1

Verschiebe

cos (120)

auf die rechte Seite

cos (120) + cos (2 x) = 1

Subtrahiere

cos (120)

von beiden Seiten

cos (120) + cos (2 x) - cos (120) = 1 - cos (120)

Vereinfache

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (2 x) = 1 - cos (120)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x) = 1 - cos (120)

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

Löse

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn : x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

Löse

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos(2x+9))/3 = 1/2

sin^6(x)-cos^6(x)=0

-sin(2x)sin(x)+cos(2x)cos(x)=0

sin(2x)+cos(2x)-1=0

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)