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Beliebt Trigonometrie >

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

Lösung

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

Subtrahiere

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

von beiden Seiten

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Faktorisiere

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) : (- 1 + tan (x)) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x)

Schreibe um

= 4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 1 \cdot 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) (tan (x) - 1) + 3 - 3 tan (x)

Schreibe um

= 4 sin^{2} (x) (- 1 + tan (x)) + 3 \cdot 1 - 3 tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

3

= 4 sin^{2} (x) (- 1 + tan (x)) + 3 (1 - tan (x))

Schreibe um

= 4 (- 1 + tan (x)) sin^{2} (x) - 3 (- 1 + tan (x))

Klammere gleiche Terme aus

(- 1 + tan (x))

= (- 1 + tan (x)) (4 sin^{2} (x) - 3)

Faktorisiere

4 sin^{2} (x) - 3 : (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

Schreibe

4 sin^{2} (x) - 3

um:

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

4 sin^{2} (x) - 3

Schreibe

4

um:

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (tan (x) - 1) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

(- 1 + tan (x)) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

- 1 + tan (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 3 = 0

- 1 + tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- 1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) + 3 = 0 : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(a)=0.384

cos(b)= 38/70

cos(x)=1-sin^2(x/2)

3sin(x)-4sin^3(x)=1-2sin^2(x)

sin^2(a)=((2tan(a)))/((1+tan^2(a)))