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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(6x)+sin^2(3x)=0

Lösung

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Lösung

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

Angenommen:

u = 3 x

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= (2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Vereinfache

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u) : 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) : sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u)

Klammere gleiche Terme aus

sin^{2} (u)

= sin^{2} (u) (1 + 4 cos^{2} (u))

sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (u) = 0 or 4 cos^{2} (u) + 1 = 0

sin^{2} (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin^{2} (u) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (u) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Löse

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos^{2} (u) + 1 = 0 :

Keine Lösung

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

Angenommen:

cos (u) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Schreibe

i \frac{1}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Vereinfache

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (u)

ein

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (u) = i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (u) = - i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (u) = - i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Setze in

u = 3 x

ein

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

1/((2-sin(x)))=sin(x)

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

4sin(x)-4sin^3(x)=0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0