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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

Lösung

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 2 + 1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : sin^{2} (x) - 1

- 2 + 1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 2 + 1 + sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= sin^{2} (x) - 1

= sin^{2} (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

sin^2(x)+3cos(x)-1=0

cos((3x-7)/2)=0

3tan^2(x)= 8/(sin^2(x))

sin^2(x)+sin^{22}(x)+sin^{23}(x)=1