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Beliebt Trigonometrie >

4-7sin(x)=cos^2(x)

Lösung

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Lösung

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

Grad

x = 27.29801 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 152.70198 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Subtrahiere

cos^{2} (x)

von beiden Seiten

4 - 7 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 - cos^{2} (x) - 7 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Vereinfache

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x) : sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 4 - 1 + sin^{2} (x) - 7 sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 + u^{2} - 7 u = 0

3 + u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

3 + u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 37

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 7^{2} - 12

7^{2} = 49

= 49 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 37}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 + 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 37}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 - 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 37}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 - 37}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{7 - 37}{2} : x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(d^2-2d+3)=sin(x)

5/(tan(x))=-2

tan^{22}(x)=sec^2(x)-1

tan^4(x)+tan^2(x)=tan(x)

sin^4(x)+sin^2(x)=sin^6(x)