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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

Lösung

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0 : u = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, u = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Verschiebe

\frac{1}{6}

auf die rechte Seite

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Subtrahiere

\frac{1}{6}

von beiden Seiten

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} - \frac{1}{6} = 0 - \frac{1}{6}

Vereinfache

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

Verschiebe

\frac{tan ( 1 )}{3}

auf die rechte Seite

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

Subtrahiere

\frac{tan ( 1 )}{3}

von beiden Seiten

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} - \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

u^{2} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}, u = - - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Vereinfache

- \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3} : i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Schreibe

i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Füge

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

zusammen:

\frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{tan ( 1 )}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

= \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

Vereinfache

- - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3} : - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= - i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Schreibe

- i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

- i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

- \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Füge

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

zusammen:

\frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{tan ( 1 )}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= - \frac{2 tan ( 1 ) + 1}{6}

= - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

= - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

u = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, u = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} :

Keine Lösung

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Keine L \overset{o}{¨} sung

tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} :

Keine Lösung

tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848