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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1

Lösung

solvefor

Lösung

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos^{2} (y) cos^{2} (z) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) : (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

- sin^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Schreibe

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

um:

(cos (y) cos (z))^{2}

cos^{2} (y) cos^{2} (z)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (y) cos^{2} (z) = (cos (y) cos (z))^{2}

= (cos (y) cos (z))^{2}

= - sin^{2} (x) + (cos (y) cos (z))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (y) cos (z))^{2} - sin^{2} (x) = (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

= (cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x))

(cos (y) cos (z) + sin (x)) (cos (y) cos (z) - sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 or cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Verschiebe

cos (y) cos (z)

auf die rechte Seite

cos (y) cos (z) + sin (x) = 0

Subtrahiere

cos (y) cos (z)

von beiden Seiten

cos (y) cos (z) + sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Vereinfache

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - cos (y) cos (z)

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0 : x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Verschiebe

cos (y) cos (z)

auf die rechte Seite

cos (y) cos (z) - sin (x) = 0

Subtrahiere

cos (y) cos (z)

von beiden Seiten

cos (y) cos (z) - sin (x) - cos (y) cos (z) = 0 - cos (y) cos (z)

Vereinfache

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = - cos (y) cos (z)

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- cos ( y ) cos ( z )}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = cos (y) cos (z)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = cos (y) cos (z)

Allgemeine Lösung für

sin (x) = cos (y) cos (z)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = arcsin (cos (y) cos (z)) + 2 πn, x = π + arcsin (- cos (y) cos (z)) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5x)+cos(x)=0

solvefor x,f=cos^2(x)

cos^2(x)-2cos(x)=-1

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

sin(3x)=sin(6x)