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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)=11cos(x)+1

Lösung

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Lösung

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 95.13220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{2} = 11 u + 1

2 u^{2} = 11 u + 1 : u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

2 u^{2} = 11 u + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 u^{2} = 11 u + 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u^{2} - 1 = 11 u + 1 - 1

Vereinfache

2 u^{2} - 1 = 11 u

2 u^{2} - 1 = 11 u

Verschiebe

11 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 1 = 11 u

Subtrahiere

11 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 1 - 11 u = 11 u - 11 u

Vereinfache

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

2 u^{2} - 1 - 11 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 11 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 11, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 129

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 1^{2} + 8

1 1^{2} = 121

= 121 + 8

Addiere die Zahlen:

121 + 8 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 129}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 + 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) + 129}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 129}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 + 129}{4}

u = \frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2} : \frac{11 - 129}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 129}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 129}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{11 - 129}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{11 + 129}{4}, u = \frac{11 - 129}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}, cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = \frac{11 + 129}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{11 + 129}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{11 - 129}{4} : x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{11 - 129}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{11 - 129}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.66037 \dots + 2 πn, x = - 1.66037 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

sin(x)=sin(x+30)

cos^2(x)+7/12 cos(x)+1/12 =0

sec^{22}(x)=1-tan^2(x)

2sec(x)=1+cos(x)