証明する (tan(x)-cot(x))/(tan(x)+cot(x))=2sin^2(x)-1

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

vereinfachen löse nach invers tangential gerade

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vereinfachen

löse nach

tangential

taylor

scheitelpunkt

geometrietest

wechseltest

teleskoptest

pseries test

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Schritte Beispiele

Von KI generiert

eigenvektoren (

4	4	2	3	−2
0	1	−2	−2	2
6	12	11	2	−4
9	20	10	10	−6
15	28	14	5	−3

)

Lösung

(

−3

), (

−2

), (

−2

), (

−1

), (

)

Schritte anzeigen

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Ein Schritt auf einmal

(

4	4	2	3	−2
0	1	−2	−2	2
6	12	11	2	−4
9	20	10	10	−6
15	28	14	5	−3

)

Matrix Eigenvektoren

Lass A eine Quadratmatrix, η ein Vektor und λ ein Skalar sein, welches diese Bedingung erfüllt: Aη=λη,
dann ist η ein Eigenvektor von A und λ ist ein Eigenwert, der damit verbunden ist.

Um die Eigenvektoren η zu finden, löse (A−λ I)η=0 für jeden Eigenwert λ

Ermittle die Eigenwerte von (

4	4	2	3	−2
0	1	−2	−2	2
6	12	11	2	−4
9	20	10	10	−6
15	28	14	5	−3

): λ=3 mit Multiplizität von 2, λ=5 mit Multiplizität von 2, λ=7

Eigenvektoren für λ=3: (

−3

), (

−2

)

Eigenvektoren für λ=5: (

−2

), (

−1

)

Eigenvektoren für λ=7: (

)

Die Eigenvektoren für (

4	4	2	3	−2
0	1	−2	−2	2
6	12	11	2	−4
9	20	10	10	−6
15	28	14	5	−3

)

−3

), (

−2

), (

−2

), (

−1

), (

)

Beispiele

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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