extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2

Thema

Vollständiges Pad

`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

vereinfachen löse nach invers tangential gerade

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bereich

asymptoten

kritische punkte

ableitung

domäne

eigenwerte

eigenvektoren

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extrempunkte

faktorisieren

implizite ableitung

wendepunkte

schnittpunkte

invers

laplace

inverse laplace

teilbrüche

bereich

steigung

vereinfachen

löse nach

tangential

taylor

scheitelpunkt

geometrietest

wechseltest

teleskoptest

pseries test

wurzeltest

Schritte Beispiele

Von KI generiert

extrempunkte f(x, y)=3x²y+y³−3x²−3y²+2

Lösung

Minimum(0, 2), Maximum(0, 0), Sattel(1, 1), Sattel(−1, 1)

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Schritte zur Lösung

Ein Schritt auf einmal

Definition des zweiten partiellen Derivat-Tests

Nehmen wir an, dass (x, y)=(a, b) ein kritischer Punkt von f(x, y)
ist und D(x, y)=∂²f∂ x² ∂²f∂ y² −(∂²f∂ x∂ y )². Dann
Wenn D(a, b) > 0 und ∂²f∂ x² <0 dann ist der Punkt (a, b) ein lokales Maximum.
Wenn D(a, b) > 0 und ∂²f∂ x² >0 ist, dann ist der Punkt (a, b) ein lokales Minimum.
Wenn D(a, b)<0 dann ist der Punkt (a, b) ein Saddle-Punkt.
Wenn D(a, b)=0 dann ist der Test fehlgeschlagen und der Punkt (a, b) kann ein lokales Maximum, ein lokales Minimum, ein Saddle oder keines von beiden sein.